Адрес для заявок:
ancients-10@yandex.ru


О проекте Новости Список заявок Правила Регионы Информаториум LJ коммьюнити проекта
Египет Митанни Вавилонское царство Хеттское царство Ашшур Мат-тамтим Критское царство Микенское царство Древние Цивилизации: Регионы –> Вавилонское царство –> Цифры и системы счисления в Вавилоне


 

                     Цифры и системы счисления в Вавилоне

 

Система счисления была шестидесятиричной. Единицы изображались узкими вертикальными клинышками. Повторенный нужное число раз, этот знак служил для записи чисел меньше десяти. Десятки изображались широкими горизонтальными клиньями . Повторенный соответствующее число раз, этот знак служил для обозначения чисел 20, 30, 40 и 50. Принцип повторного использования знаков позволял, например, записать число 59 в виде , т.е. 5*10 + 9.

Для более компактной и красивой записи клинья-единицы в цифре могли объединяться в группы, располагаясь ярусами, клинья-десятки также могли записываться в виде разных компактных комбинаций. Например пятьдесят шестая цифра так: Изображение:Klin56-1.PNG, или так:Изображение:Klin56-2.PNG.

Для записи чисел больше 59 древние вавилоняне впервые использовали новый принцип – одно из самых выдающихся достижений в развитии систем обозначений чисел – принцип позиционности, т.е. зависимости значения символа от его местоположения в записи числа. Вавилоняне заметили, что в качестве коллективных символов более высокого порядка можно применять уже ранее использованные символы, если они будут занимать в записи числа новое положение левее предыдущих символов. Так, один клиновидный знак мог использоваться для обозначения и 1, и 60, и 602, и 603, в зависимости от занимаемого им в записи числа положения, подобно тому, как единица в наших обозначениях используется в записях и 10, и 102, и 103, и в числе 1111. При обозначении чисел больше 60 знаки, выступающие в новом качестве, отличались от старых тем, что символы разбивались на “места”, или “позиции”, разделенные пробелом, и единицы более высокого порядка располагались слева. При таком способе записи для обозначения сколь угодно больших чисел уже не нужно было других символов, кроме уже известных. Например, число 6789 можно было записать так: , т.е. 1*(60)2 + 53*(60) + 9. Более простой пример: Изображение:Klin165.PNG — 165 (2*60+45).

В Древнем Вавилоне не пользовались нулем и запятой. Иными словами, клин мог значить и 10, и 600, и 10/60 (т.е. 1/6), а обозначал ли символ число 1*(60)2 + 1 или 1*(60)2 + 1*(60), приходилось догадываться из контекста. 

Превосходство разработанной в Месопотамии системы счисления отчетливо видно в обозначении дробей. Здесь не требовалось вводить новые символы. Как и в нашей собственной десятичной позиционной системе, в древневавилонской системе подразумевалось, что на первом месте справа от единиц стоят величины, кратные 1/60, на втором месте – величины кратные 1/602 и т.д. Привычное нам деление часа и углового или дугового градуса на 60 минут, а одной минуты – на 60 секунд берет начало от вавилонской системы счисления.

Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислениях они пользовались готовыми таблицами умножения.

Эта система использовалась только в научных документах того времени (например, при составлении астрономических таблиц, строительстве измерении полей). В быту использовалось лишь простое обозначения числа и счёта. В клинописных табличках, если и содержались, то только несложные вычисления (числа до 60).

Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе. Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, ее следы сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Точно также же, следуя примеру вавилонян, окружность мы делим на 360 частей (градусов).

 




Дата последнего изменения: 23.05.2010 в 23:36